3. В треугольнике ABC необходимо найти длину высоты BH, проведённой из вершины B к основанию AC. Известно, что AB = 14 м, BC = 16 м, AC = 14 м. Найдите длину BH.

Обозначим через H основание высоты BH. Пусть AH = x, тогда HC = 14 − x.

По теореме Пифагора для треугольников ABH и CBH:

\(x^2+BH^2=14^2\), \((14-x)^2+BH^2=16^2\).

Вычтем первое равенство из второго:

\((14-x)^2-x^2=16^2-14^2\),

\(196-28x=60\), поэтому \(x=\frac{34}{7}\).

Подставим в первое равенство:

\(BH^2=196-\left(\frac{34}{7}\right)^2=\frac{8448}{49}\),

\(BH=\frac{16\sqrt{33}}{7}\text{ м}\approx13.13\text{ м}\).

Ответ: \(BH=\frac{16\sqrt{33}}{7}\) м, примерно 13.13 м.