3. В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $BK$ и высота $BM$, $\angle ABC=80^\circ$, $\angle BCA=60^\circ$. Найди $\angle KBM$ между биссектрисой и высотой.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $BK$ и высота $BM$, $\angle ABC=80^\circ$, $\angle BCA=60^\circ$.…$ Фото задания

Accepted Answer

Найдём угол при вершине $A$:

\[\angle BAC=180^\circ-80^\circ-60^\circ=40^\circ.\]

Так как $BK$ — биссектриса угла $ABC$, то

\[\angle ABK=\angle KBC=\frac{80^\circ}{2}=40^\circ.\]

Высота $BM$ перпендикулярна $AC$. Поэтому угол между лучами $BA$ и $BM$ равен

\[\angle ABM=90^\circ-\angle BAC=90^\circ-40^\circ=50^\circ.\]

Следовательно,

\[\angle KBM=\angle ABM-\angle ABK=50^\circ-40^\circ=10^\circ.\]

Ответ: $10^\circ$.

3. В треугольнике \(ABC\) проведена биссектриса \(BK\) и высота \(BM\), \(\angle ABC=80^\circ\), \(\angle BCA=60^\circ\). Найди \(\angle KBM\) между биссектрисой и высотой.