3. В треугольнике \(ABC\) проведена биссектриса \(BK\) и высота \(BM\), \(\angle ABC=80^\circ\), \(\angle BCA=60^\circ\). Найди \(\angle KBM\) между биссектрисой и высотой.

Найдём угол при вершине \(A\):

\[\angle BAC=180^\circ-80^\circ-60^\circ=40^\circ.\]

Так как \(BK\) — биссектриса угла \(ABC\), то

\[\angle ABK=\angle KBC=\frac{80^\circ}{2}=40^\circ.\]

Высота \(BM\) перпендикулярна \(AC\). Поэтому угол между лучами \(BA\) и \(BM\) равен

\[\angle ABM=90^\circ-\angle BAC=90^\circ-40^\circ=50^\circ.\]

Следовательно,

\[\angle KBM=\angle ABM-\angle ABK=50^\circ-40^\circ=10^\circ.\]

Ответ: \(10^\circ\).