3. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 66° и BM = AM = MC.

Так как BM — медиана, точка M — середина AC, а значит AM = MC. По условию BM = AM = MC.

В треугольнике BMC стороны BM и MC равны, поэтому углы при основании равны: ∠MBC = ∠BCM. Поскольку M лежит на AC, ∠BCM = ∠C = 66°.

Тогда ∠BMC = 180° − 66° − 66° = 48°.

Точки A, M и C лежат на одной прямой, поэтому ∠AMB и ∠BMC смежные: ∠AMB = 180° − 48° = 132°.

В треугольнике ABM стороны AM и BM равны, следовательно, углы при основании равны: ∠A = ∠ABM = (180° − 132°) ÷ 2 = 24°.

Ответ: 24°.