3. В треугольнике ABC с прямым углом C и высотой CH катет BC равен 6√3 см, а отрезок BH равен 9 см. Найдите острые углы прямоугольного треугольника.

Так как CH — высота к гипотенузе AB, треугольники BCH и ABC подобны.

Из подобия следует: \(BC^2 = AB \cdot BH\).

Найдём гипотенузу:

\[AB=\frac{BC^2}{BH}=\frac{(6\sqrt{3})^2}{9}=\frac{108}{9}=12\text{ см}.\]

Для угла B:

\[\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{6\sqrt{3}}{12}=\frac{\sqrt{3}}{2}.\]

Следовательно, \(\angle B=30^\circ\).

Острый угол A дополняет угол B до \(90^\circ\):

\[\angle A=90^\circ-30^\circ=60^\circ.\]

Ответ: \(\angle A=60^\circ\), \(\angle B=30^\circ\).