3. В треугольнике ABC точка N — середина BC, \(\overrightarrow{CB}=\vec a\), \(\overrightarrow{CA}=\vec b\). Выразите через \(\vec a\) и \(\vec b\) векторы \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{AN}\).

1. По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\). Так как \(\overrightarrow{BC}=-\vec a\), получаем \(\overrightarrow{BA}=\vec b-\vec a\).

2. Так как N — середина BC, \(\overrightarrow{CN}=\frac12\overrightarrow{CB}=\frac12\vec a\). Тогда \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}=-\vec b+\frac12\vec a\).

Ответ: \(\overrightarrow{BA}=\vec b-\vec a\), \(\overrightarrow{AN}=\frac12\vec a-\vec b\).