3 В треугольнике ABC углы А и С равны 20° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Решение:

1. Находим угол B: В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, поэтому:
   \( \angle B = 180° - \angle A - \angle C = 180° - 20° - 50° = 110° \)
2. Находим угол ABH: Высота BH перпендикулярна стороне AC, значит, в прямоугольном треугольнике ABH:
   \( \angle ABH = 90° - \angle A = 90° - 20° = 70° \)
3. Находим угол ABD: Биссектриса BD делит угол B пополам:
   \( \angle ABD = \frac{\angle B}{2} = \frac{110°}{2} = 55° \)
4. Находим угол HBD: Угол между высотой BH и биссектрисой BD равен разности углов ABH и ABD:
   \( \angle HBD = \angle ABH - \angle ABD = 70° - 55° = 15° \)

Ответ: 15°