3. В треугольнике ABC угол ABC = 70°, угол ACB = 50°. AD, CN, BM — биссектрисы углов треугольника BAC. Найти угол NCA, угол ABM и угол BAC, если угол CAD равен 30°.

Сумма углов треугольника равна 180°:

\(\angle BAC=180°-\angle ABC-\angle ACB=180°-70°-50°=60°\).

CN — биссектриса угла ACB, поэтому делит его пополам:

\(\angle NCA=\angle ACB:2=50°:2=25°\).

BM — биссектриса угла ABC, поэтому делит его пополам:

\(\angle ABM=\angle ABC:2=70°:2=35°\).

Данные также согласуются с условием: AD делит угол BAC пополам, и \(\angle CAD=30°\), значит \(\angle BAC=60°\).

Ответ: угол NCA = 25°, угол ABM = 35°, угол BAC = 60°.