3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, tg A = 3/4. Найдите высоту CH.

Пусть BC — катет, противолежащий углу A, а AC — прилежащий. Тогда BC/AC = tg A = 3/4. Катеты относятся как 3:4, а гипотенуза AB — как 5, поэтому треугольник подобен треугольнику со сторонами 3, 4 и 5. Так как AB = 5, получаем BC = 3 и AC = 4.

Площадь треугольника можно выразить двумя способами: S = AC · BC/2 и S = AB · CH/2. Следовательно, CH = AC · BC/AB = 4 · 3/5 = 12/5 = 2,4.

Ответ: 2,4.