3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 25, cos A = 12/13. Найдите AC.

Так как треугольник прямоугольный, \(\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}=\sqrt{1-(12/13)^2}=5/13\).

1. По определению синуса: \(\sin A=BC/AB\). Следовательно, \(5/13=25/AB\), откуда \(AB=25\cdot13/5=65\).
2. По определению косинуса: \(\cos A=AC/AB\). Тогда \(AC=(12/13)\cdot65=60\).

Ответ: 60.