3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.

Решение:

• Так как AC = BC и угол C = 90°, то треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный.
• Углы BAC и ABC равны (180° - 90°) / 2 = 45°.
• Угол BCP = угол ACB - угол ACP = 90° - 18° = 72°.
• В треугольнике BCP, угол CBP = 45°, угол BCP = 72°.
• Сумма углов в треугольнике BCP равна 180°.
• Угол BPC = 180° - (угол CBP + угол BCP) = 180° - (45° + 72°) = 180° - 117° = 63°.
• Угол APC является смежным к углу BPC.
• Угол APC = 180° - угол BPC = 180° - 63° = 117°.

Ответ: 117