3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как AC = BC и угол C = 90°, то треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный.
Углы BAC и ABC равны (180° - 90°) / 2 = 45°.
Угол BCP = угол ACB - угол ACP = 90° - 18° = 72°.
В треугольнике BCP, угол CBP = 45°, угол BCP = 72°.
Сумма углов в треугольнике BCP равна 180°.
Угол BPC = 180° - (угол CBP + угол BCP) = 180° - (45° + 72°) = 180° - 117° = 63°.
Угол APC является смежным к углу BPC.
Угол APC = 180° - угол BPC = 180° - 63° = 117°.

Ответ: 117