3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = 33/(4√33), AC = 4. Найдите AB.

Так как угол C прямой, AB — гипотенуза, а AC и BC — катеты.

По определению тангенса: \(\tan A = \dfrac{BC}{AC}\). Тогда

\(BC = AC \cdot \tan A = 4 \cdot \dfrac{33}{4\sqrt{33}} = \dfrac{33}{\sqrt{33}} = \sqrt{33}.\)

По теореме Пифагора:

\(AB^2 = AC^2 + BC^2 = 4^2 + (\sqrt{33})^2 = 16 + 33 = 49,\)

поэтому \(AB = 7\).

Ответ: 7.