3. В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, ∠ ABC = 148°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Треугольник АВС является равнобедренным, так как AB = BC. Следовательно, углы при основании равны: ∠ BAC = ∠ BCA.

2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

\[ ∠ BAC + ∠ BCA + ∠ ABC = 180^\circ \]

3. Подставим известные значения:

\[ ∠ BCA + ∠ BCA + 148^\circ = 180^\circ \]

4. Сложим одинаковые углы:

\[ 2 · ∠ BCA + 148^\circ = 180^\circ \]

5. Вычтем 148° из обеих частей уравнения:

\[ 2 · ∠ BCA = 180^\circ - 148^\circ \]

\[ 2 · ∠ BCA = 32^\circ \]

6. Разделим обе части на 2, чтобы найти угол ВСА:

\[ ∠ BCA = \frac{32^\circ}{2} \]

\[ ∠ BCA = 16^\circ \]

Ответ: 16