3. В треугольнике АВС угол С=60°, угол В=90°. Высота равна 4 см. Найдите АВ.

В прямоугольном треугольнике ABC, угол B = 90°, угол C = 60°. Следовательно, угол A = 180° - 90° - 60° = 30°.

Высота, опущенная из вершины B на гипотенузу AC, равна 4 см. Обозначим точку пересечения высоты с гипотенузой как H. Тогда BH = 4 см.

В прямоугольном треугольнике BHC, угол BHC = 90°, угол C = 60°. Угол HBC = 180° - 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике ABH, угол AHB = 90°, угол A = 30°. Угол ABH = 180° - 90° - 30° = 60°.

В треугольнике ABC, катет AB лежит напротив угла C=60°, а катет BC лежит напротив угла A=30°. Следовательно, AB = BC * sqrt(3).

В прямоугольном треугольнике BHC, катет BH = 4 см лежит напротив угла HBC = 30°. Следовательно, гипотенуза BC = 2 * BH = 2 * 4 = 8 см.

Теперь найдём AB: AB = BC * sqrt(3) = 8 * sqrt(3) см.