3.В треугольнике АВС внешний угол при вершине А на 64° больше внешнего угла при вершине В. Найдите угол С, если угол С равен 80°.

1. Обозначим внутренние углы как A, B, C и внешние углы как A_ext, B_ext.

2. Внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних углов. A_ext = B + C, B_ext = A + C.

3. По условию, A_ext = B_ext + 64°.

4. Подставляем: B + C = (A + C) + 64°. B = A + 64°.

5. Сумма углов треугольника: A + B + C = 180°. A + (A + 64°) + C = 180°. 2A + 64° + C = 180°.

6. В условии сказано, что угол С равен 80°. Это противоречит тому, что нужно найти угол С. Предполагая, что угол C = 80° является частью условия для нахождения других углов, а не искомым. Если же угол С = 80°, то задача некорректна. Если же нужно найти угол С, и дано, что внешний угол при А на 64 больше внешнего при В, и угол С = 80°, то это противоречие.

7. Если предположить, что угол C = 80° является искомым, и условие "внешний угол при вершине А на 64° больше внешнего угла при вершине В" верно, то:

A + B + 80° = 180°, следовательно A + B = 100°.

A_ext = 180° - A, B_ext = 180° - B.

180° - A = (180° - B) + 64°.

180° - A = 180° - B + 64°.

-A = -B + 64°.

B - A = 64°.

Система уравнений: A + B = 100°, B - A = 64°.

Складывая уравнения: 2B = 164°, B = 82°.

Тогда A = 100° - 82° = 18°.

Проверка: A_ext = 180° - 18° = 162°. B_ext = 180° - 82° = 98°. 162° = 98° + 64°. Верно.

Ответ: Угол С = 80°.