3) В $\triangle ABC$: $BC=8$, $AC=13$, $\cos C=\frac{12}{13}$. Найти $\angle B$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) В $\triangle ABC$: $BC=8$, $AC=13$, $\cos C=\frac{12}{13}$. Найти $\angle B$.$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме косинусов найдём сторону $AB$:

$AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C$.

$AB^2=13^2+8^2-2\cdot13\cdot8\cdot\frac{12}{13}=41$, значит, $AB=\sqrt{41}$.

Теперь применим теорему косинусов для угла $B$:

$\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{41+64-169}{16\sqrt{41}}=-\frac{4}{\sqrt{41}}$.

Следовательно, $\angle B=\arccos\left(-\frac{4}{\sqrt{41}}\right)\approx128.7^\circ$.

Ответ: $\angle B\approx128.7^\circ$.

3) В \(\triangle ABC\): \(BC=8\), \(AC=13\), \(\cos C=\frac{12}{13}\). Найти \(\angle B\).