№ 3. В цилиндре под поршнем находится воздух при давлении \(3\cdot10^5\) Па и температуре 28 °C. Груз какой массы нужно положить на поршень после нагревания воздуха до температуры 55 °C, чтобы объём воздуха в цилиндре остался неизменным? Площадь поперечного сечения поршня 40 см².

Дано: \(p_1=3\cdot10^5\) Па; \(t_1=28\ ^\circ\mathrm{C}\); \(t_2=55\ ^\circ\mathrm{C}\); \(S=40\) см². Найти массу груза \(m\).

Переведём величины в СИ: \(T_1=301\) К, \(T_2=328\) К, \(S=40\cdot10^{-4}=0.004\) м².

При неизменном объёме давление газа пропорционально абсолютной температуре: \(p_2=p_1\frac{T_2}{T_1}\). Поэтому дополнительное давление, создаваемое грузом, равно \(\Delta p=p_2-p_1=p_1\left(\frac{T_2}{T_1}-1\right)\).

\(\Delta p=3\cdot10^5\left(\frac{328}{301}-1\right)\approx2.69\cdot10^4\) Па.

Вес груза создаёт это давление: \(mg=\Delta pS\). При \(g=9.8\) м/с²:

\(m=\frac{\Delta pS}{g}\approx\frac{2.69\cdot10^4\cdot0.004}{9.8}\approx11.0\) кг.

Ответ: примерно 11 кг.