3. В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,9 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

Решение:

Обозначим начальный объём воды как \( V_1 \) и конечный объём воды как \( V_2 \). Из условия задачи известно, что \( V_1 = 10 \) литров.

Уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,9 раза, что означает, что новый объём жидкости \( V_2 \) стал в 1,9 раза больше начального объёма воды. Однако, это не совсем точно, так как поднятие уровня жидкости происходит из-за объёма детали. Объем детали равен объёму вытесненной воды.

Пусть \( h_1 \) — начальная высота уровня воды, а \( h_2 \) — конечная высота уровня воды после погружения детали. Тогда \( h_2 = 1.9 \cdot h_1 \).

Объём воды \( V = S \cdot h \), где \( S \) — площадь основания цилиндрического сосуда, а \( h \) — высота уровня жидкости.

Начальный объём воды: \( V_1 = S \cdot h_1 = 10 \) литров.

После погружения детали, общий объём (вода + деталь) будет равен \( V_{total} = S \cdot h_2 \).

Объём детали \( V_{детали} \) равен разнице между конечным и начальным объёмами, или объёму вытесненной жидкости:

\( V_{детали} = V_{total} - V_1 \)

Так как \( h_2 = 1.9 \cdot h_1 \), то

\( V_{total} = S \cdot (1.9 \cdot h_1) = 1.9 \cdot (S \cdot h_1) = 1.9 \cdot V_1 \).

Теперь подставим значения:

\( V_{total} = 1.9 \cdot 10 \) литров \( = 19 \) литров.

Объём детали равен разнице между этим новым объёмом и начальным объёмом воды:

\( V_{детали} = V_{total} - V_1 = 19 \) литров \( - 10 \) литров \( = 9 \) литров.

Ответ: Объем детали равен 9 литрам.