3. В угол C величиной 19° вписали окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите ∠AOB.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому в четырёхугольнике, образованном вершиной угла C, точками касания A и B и центром O, углы при A и B равны 90°.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°:

∠AOB = 360° − 90° − 90° − 19° = 161°.

Ответ: 161°.