Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Для решения этой задачи будем использовать принцип включения-исключения и диаграмму Венна.
Обозначим:
- П - ученики, посетившие планетарий
- Ц - ученики, посетившие цирк
- С - ученики, посетившие стадион
Известно:
- \( |П| = 19 \)
- \( |Ц| = 10 \)
- \( |С| = 6 \)
- \( |П \cap Ц| = 5 \)
- \( |П \cap С| = 3 \)
- \( |Ц \cap С| = 1 \)
- \( |П \cap Ц \cap С| = 0 \) (никто не посетил все три места)
- Количество учеников, не посетивших ни одного места = 3
Сначала найдём количество учеников, посетивших только одно место.
Ученики, посетившие только планетарий:
\( |П \text{ только}| = |П| - |П \cap Ц| - |П \cap С| + |П \cap Ц \cap С| \)
\( |П \text{ только}| = 19 - 5 - 3 + 0 = 11 \)
Ученики, посетившие только цирк:
\( |Ц \text{ только}| = |Ц| - |П \cap Ц| - |Ц \cap С| + |П \cap Ц \cap С| \)
\( |Ц \text{ только}| = 10 - 5 - 1 + 0 = 4 \)
Ученики, посетившие только стадион:
\( |С \text{ только}| = |С| - |П \cap С| - |Ц \cap С| + |П \cap Ц \cap С| \)
\( |С \text{ только}| = 6 - 3 - 1 + 0 = 2 \)
Теперь найдём общее количество учеников в классе, сложив всех, кто посетил хотя бы одно место, и тех, кто не посетил ни одного.
Количество учеников, посетивших хотя бы одно место:
\( |П \cup Ц \cup С| = |П \text{ только}| + |Ц \text{ только}| + |С \text{ только}| + |П \cap Ц| + |П \cap С| + |Ц \cap С| - |П \cap Ц \cap С| \)
\( |П \cup Ц \cup С| = 11 + 4 + 2 + 5 + 3 + 1 - 0 = 26 \)
Или, используя формулу включения-исключения:
\( |П \cup Ц \cup С| = |П| + |Ц| + |С| - |П \cap Ц| - |П \cap С| - |Ц \cap С| + |П \cap Ц \cap С| \)
\( |П \cup Ц \cup С| = 19 + 10 + 6 - 5 - 3 - 1 + 0 = 35 - 9 = 26 \)
Общее количество учеников в классе равно сумме тех, кто посетил хотя бы одно место, и тех, кто не посетил ни одного:
\( \text{Всего учеников} = |П \cup Ц \cup С| + \text{(не посетили ни одного)} \)
\( \text{Всего учеников} = 26 + 3 = 29 \)
Ответ: 29 учеников.
