3) В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD=CD, ∠B = 60°, ∠D = 110°. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырехугольник ABCD является равнобедренной трапецией, так как AB = BC и AD = CD. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, а сумма противоположных углов равна 180°.

В нашем случае, так как AB = BC и AD = CD, то четырехугольник можно разделить на два равных треугольника по диагонали.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, он равнобедренный. Угол B = 60°. Следовательно, углы BAC и BCA равны: \( (180° - 60°) / 2 = 60° \). Треугольник ABC равносторонний.

Рассмотрим треугольник ADC. Так как AD = CD, он равнобедренный. Угол D = 110°. Следовательно, углы DAC и DCA равны: \( (180° - 110°) / 2 = 70° / 2 = 35° \).

Теперь найдем угол A. Угол A = угол BAC + угол DAC = 60° + 35° = 95°.

Проверим сумму углов четырехугольника: A + B + C + D = 95° + 60° + (60° + 35°) + 110° = 95° + 60° + 95° + 110° = 360°.

Ответ: 95°.