3-вариант. 1) Площади квадратов, построенных на сторонах прямоугольника, равны 49 см² и 144 см². Найдите периметр и площадь прямоугольника. 2) Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны прямоугольника на 8 см меньше, чем эта сторона. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 88 см.

Стороны прямоугольника — стороны квадратов, поэтому их длины равны \(\sqrt{49}=7\) см и \(\sqrt{144}=12\) см.

Периметр: \(P=2(7+12)=38\) см. Площадь: \(S=7\cdot12=84\) см².

Ответ: периметр 38 см, площадь 84 см².

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\). Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны равно половине перпендикулярной ей стороны: для стороны длины \(a\) расстояние равно \(b/2\), а для стороны длины \(b\) — \(a/2\).

Из периметра следует \(a+b=44\). Условие означает, что для одной из сторон выполняется либо \(b/2=a-8\), либо \(a/2=b-8\). В обоих случаях стороны равны 24 см и 20 см.

Тогда площадь равна \(24\cdot20=480\) см².

Ответ: 480 см².