3. Вариант 13, Задание 11. На рисунке изображён график функции вида \(f(x) = extrm{log}_{a} x\). Найдите значение \(f(32)\).

Задание 11

На графике мы видим функцию вида \(f(x) = extrm{log}_{a} x\). Чтобы найти значение \(f(32)\), нам нужно сначала определить значение основания логарифма \(a\).

Из графика видно, что при \(x=4\), \(f(x)=2\). Подставим эти значения в формулу функции:

\[ f(4) = extrm{log}_{a} 4 = 2 \]

По определению логарифма, это означает:

\[ a^2 = 4 \]

Так как основание логарифма \(a\) должно быть положительным и не равным 1, то \(a=2\).

Теперь, когда мы знаем, что \(a=2\), функция имеет вид \(f(x) = extrm{log}_{2} x\).

Нам нужно найти \(f(32)\). Подставим 32 вместо x:

\[ f(32) = extrm{log}_{2} 32 \]

Чтобы найти \( extrm{log}_{2} 32 \), нужно ответить на вопрос: в какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 32?

\(2^1 = 2\)

\(2^2 = 4\)

\(2^3 = 8\)

\(2^4 = 16\)

\(2^5 = 32\)

Значит, \( extrm{log}_{2} 32 = 5 \).

Ответ: 5