3 вариант. Решить уравнения: 1. $\log_3(2-9x)=\log_3(27-4x)$; 2. $\log_3(7-2x)=2$; 3. $\log_3(3-10x)=-2$; 4. $\log_3 x=3\log_3 5-\log_3 10$; 5. $\log_{10}\frac1{x-1}+\log_{10}(x+2)=-1$; 6. $\log_3 x^2+\log_3 x=12$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3 вариант. Решить уравнения: 1. $\log_3(2-9x)=\log_3(27-4x)$; 2. $\log_3(7-2x)=2$; 3. $\log_3(3-10x)=-2$; 4. \(\log_3…$ Фото задания

3 вариант. Решить уравнения: 1. $\log_3(2-9x)=\log_3(27-4x)$; 2. $\log_3(7-2x)=2$; 3. $\log_3(3-10x)=-2$; 4. $\log_3 x=3\log_3 5-\log_3 10$; 5. $\log_{10}\frac1{x-1}+\log_{10}(x+2)=-1$; 6. $\log_3 x^2+\log_3 x=12$.

Accepted Answer

Одинаковые логарифмы с основанием 3 равны, когда равны их аргументы. Область определения: $2-9x>0$, $27-4x>0$.
$2-9x=27-4x$, поэтому $x=-5$. Но при этом $2-9x=47>0$ и $27-4x=47>0$, значит, корень подходит.
$7-2x=3^2=9$, откуда $x=-1$. Аргумент равен 9, поэтому он положителен.
$3-10x=3^{-2}=\frac19$, откуда $10x=\frac{26}{9}$, $x=\frac{13}{45}$. Аргумент равен $\frac19>0$.
По свойствам логарифмов: $3\log_3 5-\log_3 10=\log_3\frac{125}{10}=\log_3\frac{25}{2}$. Следовательно, $x=\frac{25}{2}$.
Область определения: $x>1$. Объединяем логарифмы: $\log_{10}\frac{x+2}{x-1}=-1$, значит, $\frac{x+2}{x-1}=10^{-1}=\frac1{10}$. Тогда $10x+20=x-1$, откуда $x=-\frac73$, что не удовлетворяет области определения. Корней нет.
Область определения: $x>0$. Объединяем логарифмы: $\log_3(x^3)=12$, поэтому $x^3=3^{12}$, $x=3^4=81$.

Ответ: 1) $-5$; 2) $-1$; 3) $\frac{13}{45}$; 4) $\frac{25}{2}$; 5) корней нет; 6) $81$.

3 вариант. Решить уравнения: 1. \(\log_3(2-9x)=\log_3(27-4x)\); 2. \(\log_3(7-2x)=2\); 3. \(\log_3(3-10x)=-2\); 4. \(\log_3 x=3\log_3 5-\log_3 10\); 5. \(\log_{10}\frac1{x-1}+\log_{10}(x+2)=-1\); 6. \(\log_3 x^2+\log_3 x=12\).

Ответ: