3 вариант. Решите задания 1–11: 1) √(30 − 7x) = 4; 2) √(x + 3) = √(5 − x); 3) √(−56 − 15x) = −x; 4) √(53/(8 − x)) = 1/4; 5) √(3 − 2x) ≤ 7; 6) √(2x + 1) > −3; 7) √(x + 10) = x − 2; 8) √(x² + x + 4) = 4; 9) √(2x + 1) − √x = 1; 10) √(5 − x) − √(5 + x) = 2; 11) √(x + 8) < x + 2.

Question

Вопрос:

Фото задания

3 вариант. Решите задания 1–11: 1) √(30 − 7x) = 4; 2) √(x + 3) = √(5 − x); 3) √(−56 − 15x) = −x; 4) √(53/(8 − x)) = 1/4; 5) √(3 − 2x) ≤ 7; 6) √(2x + 1) > −3; 7) √(x + 10) = x − 2; 8) √(x² + x + 4) = 4; 9) √(2x + 1) − √x = 1; 10) √(5 − x) − √(5 + x) = 2; 11) √(x + 8) < x + 2.

Accepted Answer

Возводим в квадрат: 30 − 7x = 16, откуда x = 2.
Область допустимых значений: −3 ≤ x ≤ 5. Приравниваем подкоренные выражения: x + 3 = 5 − x, откуда x = 1.
Нужно x ≤ 0. После возведения в квадрат: −56 − 15x = x², то есть (x + 7)(x + 8) = 0. Оба корня удовлетворяют исходному уравнению: x = −8; −7.
Возводим в квадрат: 53/(8 − x) = 1/16. Отсюда 8 − x = 848, поэтому x = −840.
Требуется 3 − 2x ≥ 0, то есть x ≤ 3/2. Так как корень неотрицателен, условие √(3 − 2x) ≤ 7 равносильно 3 − 2x ≤ 49, то есть x ≥ −23. Ответ: [−23; 3/2].
Область определения: x ≥ −1/2. Левая часть неотрицательна и потому всегда больше −3. Ответ: [−1/2; +∞).
Правая часть должна быть неотрицательна: x ≥ 2. Возводим в квадрат: x + 10 = (x − 2)², откуда x = 6 или −1. Условию x ≥ 2 удовлетворяет только x = 6.
Возводим в квадрат: x² + x + 4 = 16, то есть (x + 4)(x − 3) = 0. Ответ: x = −4; 3.
Пусть t = √x, t ≥ 0. Тогда √(2t² + 1) = t + 1; после возведения в квадрат t(t − 2) = 0. Следовательно, x = 0; 4.
Пусть a = √(5 − x), b = √(5 + x). Тогда a − b = 2 и a² − b² = −2x, поэтому a + b = −x. Получаем a = (2 − x)/2, b = (−x − 2)/2. Из a² + b² = 10 следует x² = 16; с учётом b ≥ 0 подходит только x = −4.
Для сравнения с неотрицательным корнем требуется x + 2 > 0, то есть x > −2. Возводим в квадрат: x + 8 < (x + 2)², или (x + 4)(x − 1) > 0. С учётом ограничения ответ: x > 1.

Ответ: