3. Вася подбрасывает монету до тех пор, пока орёл и решка не выпадут по разу. Найдите математическое ожидание числа бросков.

Первый бросок обязательно выполняется. После него нужно дождаться противоположной стороны монеты.

Вероятность выпадения нужной стороны при каждом броске равна \(1/2\), поэтому среднее число бросков до её появления равно \(1/(1/2)=2\).

Тогда математическое ожидание общего числа бросков: \(1+2=3\).

Ответ: 3 броска.