3. Вася получил двойку по окружающему миру и от досады решил порвать географическую карту. Каждый кусочек, который попадает ему в руки, Вася рвёт на 4 меньших кусочка. Сможет ли Вася получить а) 2025; б) 2026 кусочков?

Решение:

Пусть \( n \) — количество кусочков карты. Изначально у Васи 1 кусочек. Когда Вася рвёт один кусочек на 4 меньших, количество кусочков увеличивается на 3 (был 1, стало 4, прирост 4 - 1 = 3). Таким образом, каждый раз, когда Вася рвёт кусочек, общее количество кусочков увеличивается на 3. Это означает, что количество кусочков всегда будет иметь остаток 1 при делении на 3, так как \( 1 + 3k \), где \( k \) — количество раз, которое Вася рвал карту.

Проверим варианты:

а) 2025 кусочков:

\( 2025 \div 3 = 675 \). Остаток 0. Значит, Вася не сможет получить 2025 кусочков.

б) 2026 кусочков:

\( 2026 \div 3 = 675 \) с остатком 1. Это соответствует формуле \( 1 + 3k \).

Ответ: а) Нет, б) Да.