3) Велосипедист выехал из Вереи в Дорохово, расстояние между которыми 28 км, в 11 ч утра со скоростью 12 км/ч. После одного часа езды он отдохнул 15 мин и остальной путь проехал за 1 час. Построй график движения велосипедиста и определи по графику: а) в котором часу велосипедист был в 16 км от Вереи, от Дорохова; б) на каком расстоянии от Вереи он находился в 12 ч 15 мин, в 13 ч; в) как изменилась скорость велосипедиста после остановки, чему она стала равна; г) какое расстояние проехал велосипедист с 11 ч 30 мин до 12 ч 30 мин.

Решение:

1. Время в пути и расстояние:

Велосипедист ехал 1 час со скоростью 12 км/ч, значит, проехал \( 12 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 12 \text{ км} \). Это произошло в 11:00 + 1 час = 12:00.

После этого он отдыхал 15 минут. Время отдыха: с 12:00 до 12:15.

Оставшийся путь: \( 28 \text{ км} - 12 \text{ км} = 16 \text{ км} \).

Этот путь он проехал за 1 час. Значит, его скорость на этом участке была \( 16 \text{ км} / 1 \text{ ч} = 16 \text{ км/ч} \). Время окончания пути: 12:15 + 1 час = 13:15.

2. Построение графика:

• Начало движения: 11:00, расстояние 0 км.
• Конец первого часа езды: 12:00, расстояние 12 км.
• Конец отдыха: 12:15, расстояние 12 км.
• Конец движения: 13:15, расстояние 28 км.

Ответы на вопросы:

а) Велосипедист был в 16 км от Вереи в 12:15 (время окончания первого часа езды и начала движения после отдыха). От Дорохова он был в 13:15 (время окончания всего пути).

б) В 12 ч 15 мин велосипедист находился на расстоянии 12 км от Вереи. В 13 ч он находился на расстоянии примерно 24 км от Вереи (пропорционально рассчитав по графику или по скорости на втором участке: \( 12 \text{ км} + (13:00 - 12:15) \times 16 \text{ км/ч} = 12 \text{ км} + 0.75 \text{ ч} \times 16 \text{ км/ч} = 12 + 12 = 24 \text{ км} \)).

в) Скорость велосипедиста изменилась после остановки. До остановки она была 12 км/ч, а после остановки стала 16 км/ч.

г) С 11 ч 30 мин до 12 ч 30 мин велосипедист проехал: за первый час (с 11:30 до 12:00) — \( 12 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 6 \text{ км} \). Во время следующего получаса (с 12:00 до 12:15) он отдыхал, проехав 0 км. С 12:15 до 12:30 он ехал со скоростью 16 км/ч, проехав \( 16 \text{ км/ч} \times 0.25 \text{ ч} = 4 \text{ км} \). Всего проехал: \( 6 \text{ км} + 0 \text{ км} + 4 \text{ км} = 10 \text{ км} \).