3. Внутри квадрата ABCD выбрана точка E так, что треугольник AEB равносторонний. Найдите величину угла CED.

Пусть сторона квадрата равна 1. Разместим его вершины в координатах: \(A=(0,0)\), \(B=(1,0)\), \(C=(1,1)\), \(D=(0,1)\).

Так как треугольник AEB равносторонний и расположен внутри квадрата, вершина \(E\) находится над стороной AB: \(E=(\frac12,\frac{\sqrt3}{2})\).

Векторы \(\overrightarrow{EC}=(\frac12,1-\frac{\sqrt3}{2})\) и \(\overrightarrow{ED}=(-\frac12,1-\frac{\sqrt3}{2})\) симметричны относительно перпендикуляра к AB через E. Обозначим \(h=1-\frac{\sqrt3}{2}\). Тогда

\(\cos\angle CED=\frac{\overrightarrow{EC}\cdot\overrightarrow{ED}}{|EC||ED|}=\frac{h^2-\frac14}{h^2+\frac14}=-\frac{\sqrt3}{2}\).

Следовательно, \(\angle CED=150^\circ\).

Ответ: 150°.