3. Возведите дробь в степень: а) $\left(\frac{2a}{3b}\right)^3$; б) $\left(-\frac{3x^2}{4y}\right)^2$; в) $\left(\frac{5m}{2n^2}\right)^4$; г) $\left(-\frac{2a^3}{5b^2}\right)^3$; д) $\left(\frac{3x^2y}{4z^3}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Возведите дробь в степень: а) $\left(\frac{2a}{3b}\right)^3$; б) $\left(-\frac{3x^2}{4y}\right)^2$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем правило $\left(\frac{u}{v}\right)^k=\frac{u^k}{v^k}$: возводим в степень числитель и знаменатель, включая числовые коэффициенты.

$\left(\frac{2a}{3b}\right)^3=\frac{2^3a^3}{3^3b^3}=\frac{8a^3}{27b^3}$.
Чётная степень делает результат положительным: $\left(-\frac{3x^2}{4y}\right)^2=\frac{3^2x^4}{4^2y^2}=\frac{9x^4}{16y^2}$.
$\left(\frac{5m}{2n^2}\right)^4=\frac{5^4m^4}{2^4n^8}=\frac{625m^4}{16n^8}$.
Нечётная степень сохраняет отрицательный знак: $\left(-\frac{2a^3}{5b^2}\right)^3=-\frac{2^3a^9}{5^3b^6}=-\frac{8a^9}{125b^6}$.
$\left(\frac{3x^2y}{4z^3}\right)^2=\frac{3^2x^4y^2}{4^2z^6}=\frac{9x^4y^2}{16z^6}$.

Ответ: а) $\frac{8a^3}{27b^3}$; б) $\frac{9x^4}{16y^2}$; в) $\frac{625m^4}{16n^8}$; г) $-\frac{8a^9}{125b^6}$; д) $\frac{9x^4y^2}{16z^6}$.

3. Возведите дробь в степень: а) \(\left(\frac{2a}{3b}\right)^3\); б) \(\left(-\frac{3x^2}{4y}\right)^2\); в) \(\left(\frac{5m}{2n^2}\right)^4\); г) \(\left(-\frac{2a^3}{5b^2}\right)^3\); д) \(\left(\frac{3x^2y}{4z^3}\right)^2\).