Ответ:
Возможные варианты заполнения (подходящих прилагательных может быть несколько):
- без посторонней помощи — родительный падеж (без чего?).
- по скользкому льду — дательный падеж (по чему? в значении движения по поверхности).
- у большого дома — родительный падеж (у чего?).
- красивыми картинами — творительный падеж (чем?).
- в уютной комнате — предложный падеж (в чём?).
- верная собака — именительный падеж (кто? что?).
- в дальнюю поездку — винительный падеж (во что?).
