Ответ:

Нормы написания: НЕ с деепричастиями, глаголами и краткими причастиями обычно пишется раздельно; с существительными, прилагательными и наречиями на «-о» — слитно, если нет противопоставления или усиления отрицания. НЕ пишется раздельно с формами сравнительной степени и при противопоставлении с союзом «а». Слова «неохота», «незачем», «некого» и «ненавидеть» пишутся слитно; в сочетании «не с чем» предлог отделяет НЕ от местоимения.

Не догадываясь ни о чём; неподвластный чужому влиянию; не сильнее других; не слышимый оттуда шорох; абсолютно неверный ход; не жареный, а отварной картофель; не высоко и не низко; невозмутимый ни при каких обстоятельствах; автор неизвестен; не замечаемые окружающими изменения; отнюдь не близкий путь; ни для чего не предназначенный; ненавидящий взгляд; не совсем искренне; не первый случай; незачем возвращаться; не длинный, а глубокий ручей; весьма незначительные улучшения; не согласен с другом; сказать неправду; неохота отвечать; совершенно не жаль; невесёлая песня; некого спросить; не с чем сравнить; невзирая на трудности; некого обвинить; не преследовал неприятеля.

В словосочетаниях «не слышимый оттуда шорох», «не замечаемые окружающими изменения», «не предназначенный ни для чего» зависимые слова относятся к причастиям, поэтому НЕ пишется раздельно. «Несмотря на трудности» — производный предлог со значением «вопреки», пишется слитно. В последнем сочетании глагол «не преследовал» пишется раздельно, а существительное «неприятеля» — слитно, так как оно означает противника.