Ответ:

Вставляем союзы по смыслу и отмечаем тип предложений: зелёным — простые, красным — сложные. Цвет в тексте обозначен словами.

  1. Ветер по морю гуляет и кораблик подгоняет. Союз «и» связывает однородные сказуемые при общем подлежащем «ветер»; предложение простое.
  2. Журча ещё бежит за мельницу ручей, но пруд уже застыл. Союз «но» противопоставляет две грамматические основы; предложение сложное.
  3. Месяц под косой блестит, а во лбу звезда горит. Союз «а» связывает части с разными грамматическими основами; предложение сложное.
  4. Дверь тихонько заскрипела, и в светлицу входит царь. Союз «и» связывает две части с разными грамматическими основами; предложение сложное.