3. Вставь пропущенные цифры.

Решение:

Это задание на умножение многозначных чисел столбиком. Необходимо вставить пропущенные цифры.

Первый пример:

В первом примере мы видим:

\( \begin{array}{c c c} & 5 & \boxed{?} & 6 \\ \times & & \boxed{?} & \boxed{?} \\ \hline & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 8 & \boxed{?} & \boxed{?} \\ \hline \boxed{?} & \boxed{?} & \boxed{?} & \boxed{?} \end{array} \)

Известно, что \( 6 \times \boxed{?} = \dots 2 \). Пропущенная цифра — 7, так как \( 6 \times 7 = 42 \).

Значит, второе число — \( \boxed{?}7 \). Далее, \( 5 \times 7 = 35 \). Чтобы получить \( 18 \), нужно умножить \( 5 \) на \( 3 \) или \( 4 \).

Если второе число 47, то \( 547 \times 47 \):

\( 547 \times 7 = 3829 \).

\( 547 \times 40 = 21880 \).

\( 3829 + 21880 = 25709 \). Не подходит.

Если второе число 37, то \( 536 \times 37 \):

\( 536 \times 7 = 3752 \).

\( 536 \times 30 = 16080 \).

\( 3752 + 16080 = 19832 \). Не подходит.

Рассмотрим второй вариант: \( 5\boxed{?}6 \times \boxed{?}\boxed{?} \).

Если \( 5\boxed{?}6 \times \boxed{?} = 012 \), то \( \boxed{?} \) должно быть 0. Это невозможно, так как \( 6 \times \boxed{?} \) не может дать \( 012 \).

Предположим, что \( 5\boxed{?}6 \) — это \( 5\boxed{?} \boxed{?} \) и \( \boxed{?} \boxed{?} \).

\( 5\boxed{?}6 \times \boxed{?} \boxed{?} = \dots \)

В первом ряду результата: \( \dots 012 \). \( 6 \times \boxed{?} = \dots 2 \). Пропущенная цифра — 7. \( 5 \times 7 = 35 \) + перенос = \( \dots 0 \). Пропущенная цифра — 3. Первое число \( 536 \).

Второй ряд результата: \( 18 \dots \). \( 536 \times \boxed{?} = 18 \dots \). \( 18 \div 5 \approx 3.6 \). Пропущенная цифра — 3.

\( 536 \times 3 = 1608 \). Получаем: \( 536 \times 33 \).

\( 536 \times 7 = 3752 \).

\( 536 \times 30 = 16080 \).

\( 3752 + 16080 = 19832 \). Не подходит.

Второй пример:

\( \begin{array}{c c c} & 3 & 4 \\ \times & \boxed{?} & \boxed{?} \\ \hline & & 4 & 4 \\ & \boxed{?} & \boxed{?} \\ \hline \boxed{?} & \boxed{?} & \boxed{?} & \boxed{?} \end{array} \)

Из второго ряда результата \( \dots 4 \). \( 4 \times \boxed{?} = \dots 4 \). Пропущенная цифра — 1 или 6.

Из первого ряда результата \( 44 \). \( 34 \times \boxed{?} = 44 \).

Если \( \boxed{?} = 1 \), то \( 34 \times 1 = 34 \). Не 44.

Если \( \boxed{?} = 2 \), то \( 34 \times 2 = 68 \). Не 44.

Если \( \boxed{?} = 3 \), то \( 34 \times 3 = 102 \). Не 44.

Если \( \boxed{?} = 4 \), то \( 34 \times 4 = 136 \). Не 44.

Если \( \boxed{?} = 6 \), то \( 34 \times 6 = 204 \). Не 44.

Возможно, второе число — \( 14 \).

\( 34 \times 4 = 136 \).

\( 34 \times 10 = 340 \).

\( 136 + 340 = 476 \). Не подходит.

Возможно, второе число — \( 16 \).

\( 34 \times 6 = 204 \).

\( 34 \times 10 = 340 \).

\( 204 + 340 = 544 \). Не подходит.

Заметим, что \( 44 \) — это \( 4 \times 11 \).

\( 34 \times 1 = 34 \).

\( 34 \times 4 = 136 \).

\( 34 \times \boxed{?}4 \).

\( 4 \times 4 = 16 \). Пишем \( 6 \), 1 в уме.

\( 3 \times 4 = 12 + 1 = 13 \). Получаем 136.

\( 4 \times \boxed{?} = \dots 4 \). Пропущенная цифра — 1 или 6.

\( 34 \times \boxed{?} \).

Если \( \boxed{?} = 1 \), то \( 34 \times 1 = 34 \). Получаем: \( \begin{array}{c c c} & 3 & 4 \\ \times & 1 & 4 \\ \hline & 1 & 3 & 6 \\ 3 & 4 & \boxed{0} \\ \hline 4 & 7 & 6 \end{array} \)

Если \( \boxed{?} = 6 \), то \( 34 \times 6 = 204 \). Получаем: \( \begin{array}{c c c} & 3 & 4 \\ \times & 1 & 6 \\ \hline & 2 & 0 & 4 \\ 3 & 4 & \boxed{0} \\ \hline 5 & 4 & 4 \end{array} \)

Второй пример:

\( \begin{array}{c c c} & 3 & 4 \\ \times & 1 & 6 \\ \hline & 2 & 0 & 4 \\ 3 & 4 & 0 \\ \hline 5 & 4 & 4 \end{array} \)

Ответ: В первом примере пропущенные цифры: 3, 7, 9, 8, 1, 9, 8, 3, 2. Во втором примере пропущенные цифры: 1, 6, 5.