3. Вставьте недостающие числа в таблицы так, чтобы получились волшебные умножательные таблицы. a) 85 -17 60 30 231 33 b) -52 1,3 -9,1 15 6,3 21 c) -15 3 -3 9 1,8 d) -52 1,3 -9,1 15 6,3 21 e) 8 -11 3 -6 -6 12 f) -8 16 12 -1 4 -1 2 5 g) 1,8 3 8,8 2,2 5 0,5 2 10 25 h) 2,5 10 40 100 5

Решение:

Для волшебных умножательных таблиц, как и для обычных, нужно найти закономерность. Чаще всего в таких заданиях используется умножение.

Таблица a)

Верхний ряд чисел: 85, -17. Нижний ряд: 60, 30. Столбец: 231, 33.

Если предположить, что числа в столбце получаются умножением чисел в строках, то:

• 85 * ? = 231 (Нет целого числа)
• -17 * ? = 33 (Нет целого числа)

Попробуем умножение чисел в строках:

• 85 * (-17) = -1445 (Не совпадает с 60 или 30)

Рассмотрим возможную закономерность между столбцами и строками, предполагая, что числа слева умножаются на числа сверху, чтобы получить число справа.

Если столбцы умножаются на строки:

a)

231 * 85 = 19635

33 * (-17) = -561

Это не подходит.

Если строки умножаются на столбцы:

a)

85 * 231 = 19635

-17 * 33 = -561

Это тоже не подходит.

Попробуем другой подход:

a)

231 / 33 = 7

85 / -17 = -5

60 / 30 = 2

Нет явной связи.

Вернемся к заданию 2 (слагательные таблицы) и попробуем найти закономерность там.

2. Вставьте недостающие числа в таблицы так, чтобы получились волшебные слагательные таблицы.

a)

85, -17; 60, 30; 231, 33.

Если сложить числа в столбце:

231 + 33 = 264

Если сложить числа в строке:

85 + (-17) = 68

60 + 30 = 90

Нет явной связи.

Предположим, что числа в столбцах и строках связаны умножением.

a)

231 / 85 ≈ 2.71

33 / -17 ≈ -1.94

60 / 30 = 2

85 * x = 60 (x = 60/85 ≈ 0.7)

-17 * x = 30 (x = 30/-17 ≈ -1.76)

85 * y = 231 (y ≈ 2.7)

-17 * y = 33 (y ≈ -1.94)

60 * z = 30 (z = 0.5)

30 * z = 33 (z = 1.1)

Это очень сложно, давайте попробуем найти более простую закономерность.

Волшебные таблицы обычно имеют одну и ту же операцию во всех ячейках.

Для слагательной таблицы (Задание 2):

a)

231 - 85 = 146

33 - (-17) = 50

60 - 30 = 30

85 - 60 = 25

-17 - 30 = -47

231 - 60 = 171

33 - 30 = 3

Это тоже не дает ясной картины.

Возможно, речь идет о последовательности чисел, где разница между соседними числами постоянна (арифметическая прогрессия), или отношение соседних чисел постоянно (геометрическая прогрессия).

Рассмотрим таблицы как системы уравнений, где каждая строка или столбец связаны одной операцией.

Задание 2 (слагательные таблицы):

a)

231 = 85 + x => x = 231 - 85 = 146

33 = -17 + y => y = 33 - (-17) = 50

60 = 85 + z => z = 60 - 85 = -25

30 = -17 + w => w = 30 - (-17) = 47

Или, возможно, каждая ячейка является результатом сложения числа из первой строки и числа из первого столбца.

a)

Ячейка (1,1) = 85

Ячейка (1,2) = -17

Ячейка (2,1) = 60

Ячейка (2,2) = 30

Ячейка (3,1) = 231

Ячейка (3,2) = 33

Если (3,1) = (1,1) + (2,1) : 231 = 85 + 60 = 145 (Неверно)

Если (3,1) = (1,1) * k + (2,1) * m:

231 = 85k + 60m

33 = -17k + 30m

Умножим второе уравнение на 2: 66 = -34k + 60m

Вычтем из первого: 231 - 66 = (85k + 60m) - (-34k + 60m)

165 = 119k => k = 165/119 (Не целое)

Задание 3 (умножательные таблицы):

a)

85, -17

60, 30

231, 33

Если мы умножаем числа в строке на числа в столбце:

85 * 231 = 19635

-17 * 33 = -561

85 * 60 = 5100

-17 * 30 = -510

231 * 60 = 13860

33 * 30 = 990

Это не похоже на структуру волшебной таблицы.

Волшебная умножательная таблица означает, что каждое число в таблице является произведением числа из соответствующей строки и числа из соответствующего столбца.

Пусть числа первой строки будут $$r_1, r_2$$. Пусть числа первого столбца будут $$c_1, c_2$$.

Таблица:

В нашем случае, у нас есть 3 строки и 2 столбца.

a)

Строки: 85, -17, 231

Столбцы: 60, 30

Результаты: 85*60 = 5100 (не 85), -17*60 = -1020 (не -17).

Это означает, что числа в таблице не являются результатом умножения чисел из верхнего и левого ряда.

Скорее всего, числа в верхнем ряду и левом столбце являются множителями, а числа внутри таблицы - произведениями.

a)

Верхний ряд (множители): 85, -17

Левый столбец (множители): 60, 30

Результаты (произведения):

• 85 * 60 = 5100
• 85 * 30 = 2550
• -17 * 60 = -1020
• -17 * 30 = -510

В таблице указаны числа: 85, -17, 60, 30, 231, 33.

Это явно не совпадает.

Давайте предположим, что числа внутри таблицы сами являются множителями, а верхний и левый ряды - произведениями.

a)

Произведения: 231, 33

Множители: 85, -17, 60, 30

231 = ? * ?

33 = ? * ?

Если 231 и 33 - это результаты, а 85, -17, 60, 30 - это множители (или некоторые из них).

85 * x = 231 (x = 231/85, не целое)

-17 * x = 33 (x = 33/-17, не целое)

60 * x = 231 (x = 231/60, не целое)

30 * x = 33 (x = 33/30, не целое)

Снова не подходит.

Возможно, верхний ряд и левый столбец - это ПРИВЯЗКА к таблице, а не ее часть.