Ответ:

В пословице противопоставлены голова и ноги, поэтому нужен союз «а». Во втором предложении однородные сказуемые соединяет союз «и». В третьем предложении союз «и» связывает однородные инфинитивы.

Держи голову в холоде, а ноги в тепле. Ветер по морю гуляет и кораблик подгоняет. Песня строить и жить помогает.