Ответ:

Вставленные гласные объясняются правилами написания сочетаний жи—ши, ча—ща, чу—щу, написанием ё после шипящих под ударением, а также правилом о буквах и и ы после ц.

Старые мельницы, цыган, с пряжой, цинк, шов, дружные ровесницы, шалашом, цистерна, плюшевый, гусеницын, пятачок, весёлые сверстницы, угощать лапшой, циник, гребешок, операция, прожорливый, чугунные чернильницы, ландышевый, лисицын, любоваться пейзажем, медицина, в свежем воздухе, русские молодцы, башмачок, цокнуть, дождёг до золы, циклон, белощёкая, парчовый, длинные пальцы, цитата, лучом, иллюминация, дружок.