Ответ:

Правило: безударную гласную в корне проверяем однокоренным словом, в котором она стоит под ударением. В словах с непроверяемой гласной написание запоминаем; различаем слова по значению.

Правление (править), стрелок (стрелы), ковровый узор (ковры), заливной луг (залить), горевать о былом (горе), дворянка (словарное слово), доводить до конца (довод), проредить грядку (редкий), лошадка (лошадь), умалять заслуги (малый), умолять о помощи (молит), управление (править), пристреляться (пристрелка), повисеть на ветке (виснуть), больница (больно), уплатить по счёту (плата), уплотнить график (плотный), контролёр (контроль).

Ответ: правление, стрелок, ковровый, заливной, горевать, дворянка, доводить, проредить, лошадка, умалять, умолять, управление, пристреляться, повисеть, больница, уплатить, уплотнить, контролёр.