3) Введём обозначения: У — количество углов в многоугольнике; Д — количество диагоналей, выходящих из одной вершины; Т — количество получившихся треугольников. Используя данные из таблицы и введённые обозначения, запишите в виде формулы, как связаны: а) количество углов с количеством диагоналей; б) количество диагоналей с количеством треугольников; в) количество углов с количеством треугольников.

Решение:

Используя данные из таблицы и обозначения:

• а) Количество углов с количеством диагоналей:

Для четырёхугольника: У = 4, Д = 1. 4 - 3 = 1

Для пятиугольника: У = 5, Д = 2. 5 - 3 = 2

Для шестиугольника: У = 6, Д = 3. 6 - 3 = 3

Формула:

\( Д = У - 3 \)

• б) Количество диагоналей с количеством треугольников:

Для четырёхугольника: Д = 1, Т = 2. 1 + 1 = 2

Для пятиугольника: Д = 2, Т = 3. 2 + 1 = 3

Для шестиугольника: Д = 3, Т = 4. 3 + 1 = 4

Формула:

\( Т = Д + 1 \)

• в) Количество углов с количеством треугольников:

Для четырёхугольника: У = 4, Т = 2. 4 - 2 = 2

Для пятиугольника: У = 5, Т = 3. 5 - 2 = 3

Для шестиугольника: У = 6, Т = 4. 6 - 2 = 4

Формула:

\( Т = У - 2 \)

Ответ: а) \( Д = У - 3 \); б) \( Т = Д + 1 \); в) \( Т = У - 2 \).