Решение:
Выбираем is или are в зависимости от числа существительного после конструкции 'There'.
- There is a person on the chair. (Существительное 'person' в единственном числе).
- There is a room in the house. (Существительное 'room' в единственном числе).
- There are two rooms in my flat. (Существительное 'rooms' во множественном числе).
- There are some apples on the plate. (Существительное 'apples' во множественном числе).
- There are children in the park. (Существительное 'children' во множественном числе).
- There is a TV set and a standard lamp in the corner of my room. (Конструкция 'a TV set and a standard lamp' подразумевает два предмета, но грамматически часто согласуется с первым элементом, если он единственного числа, или может быть 'are'. В данном случае, если считать 'a TV set' главным, то 'is'. Но если считать оба предмета, то 'are'. Учитывая написанное, наиболее вероятно 'is' или 'are'. Будем следовать написанию 'is').
- There are no mice in the kitchen. (Существительное 'mice' во множественном числе).
Ответ: is; is; are; are; are; is; are.