№3. Выберите верные утверждения. 1) В любой треугольник можно вписать окружность. 2) Только в равносторонний треугольник можно вписать окружность. 3) Около любого треугольника можно описать только одну окружность. 4) В треугольник можно вписать две окружности. 5) Около разностороннего треугольника можно описать две окружность. 6) В треугольник можно вписать только одну окружность.

Решение:

Верные утверждения:

• 1) В любой треугольник можно вписать окружность. (Это утверждение верно, так как центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис, которые существуют в любом треугольнике.)
• 3) Около любого треугольника можно описать только одну окружность. (Это утверждение верно, так как центр описанной окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров, которые существуют в любом треугольнике и пересекаются в одной точке.)
• 6) В треугольник можно вписать только одну окружность. (Это утверждение верно, так как вписанная окружность единственна для любого треугольника.)

Неверные утверждения:

• 2) Неверно. В равносторонний треугольник можно вписать и описать окружности, но это не единственная фигура, для которой это возможно.
• 4) Неверно. В треугольник можно вписать только одну окружность.
• 5) Неверно. Около любого треугольника (в том числе разностороннего) можно описать только одну окружность.

Ответ: 1, 3, 6.