3. Выберите выражение, имеющее наименьшее значение: 1) sin1; 2) cos1; 3) sin2; 4) cos2; 5) tg0,5.

Задание 3. Выбор выражения с наименьшим значением

Для решения этой задачи нужно сравнить значения тригонометрических функций, указанных в вариантах ответа. Углы даны в радианах, кроме tg0,5, где 0,5 — это число, которое также нужно сравнивать с тригонометрическими значениями.

1. \( \sin(1) \): 1 радиан примерно равен 57.3 градуса. Синус этого угла положителен и близок к \( \sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \).

2. \( \cos(1) \): Косинус 1 радиана (57.3 градуса). \( \cos(1) \) положителен, так как угол находится в первой четверти. \( \cos(60^{\circ}) = 0.5 \). Значение будет меньше 0.5, так как угол больше 60 градусов.

3. \( \sin(2) \): 2 радиана примерно равны 114.6 градуса. Угол находится во второй четверти, где синус положителен. \( \sin(2) = \sin(180^{\circ} - 2 \text{ рад}) \approx \sin(180^{\circ} - 114.6^{\circ}) = \sin(65.4^{\circ}) \). Это значение будет больше \( \sin(1) \), так как 65.4 градуса ближе к 90 градусам, чем 57.3 градуса.

4. \( \cos(2) \): 2 радиана (114.6 градуса) находятся во второй четверти, где косинус отрицателен. \( \cos(2) \) будет иметь отрицательное значение. \( \cos(90^{\circ}) = 0 \), \( \cos(120^{\circ}) = -0.5 \). Значение \( \cos(2) \) будет между 0 и -0.5.

5. \( \operatorname{tg}(0.5) \): 0.5 радиана примерно равно 28.6 градуса. Тангенс этого угла положителен. \( \operatorname{tg}(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \). Значение \( \operatorname{tg}(0.5) \) будет меньше 0.577.

Сравнение:

• \( \sin(1) \approx 0.84 \)
• \( \cos(1) \approx 0.54 \)
• \( \sin(2) \approx 0.91 \)
• \( \cos(2) \approx -0.42 \)
• \( \operatorname{tg}(0.5) \approx 0.55 \)

Наименьшее значение — отрицательное. Это \( \cos(2) \).

Ответ: 4) cos2