3. Вычисли, используя правило сокращения дробей. \(\frac{2}{7} : \frac{7}{9} : \frac{1}{9} : \frac{2}{3} \cdot 3 =\)

Решение:

Для вычисления воспользуемся правилом деления и умножения дробей. При делении на дробь, мы умножаем на обратную дробь. При умножении дробей, числители перемножаются, и знаменатели перемножаются.

1. Представим все числа в виде дробей: \( \frac{2}{7} : \frac{7}{9} : \frac{1}{9} : \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{1} \)
2. Заменим деление умножением на обратную дробь: \( \frac{2}{7} \cdot \frac{9}{7} \cdot \frac{9}{1} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{1} \)
3. Перемножим числители и знаменатели: \( \frac{2 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 3}{7 \cdot 7 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1} \)
4. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (например, 2): \( \frac{1 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 3}{7 \cdot 7 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} \)
5. Вычислим произведение: \( \frac{9 \cdot 9 \cdot 9}{7 \cdot 7} = \frac{729}{49} \)

Ответ: \(\frac{729}{49}\).