3. Вычислить: а) \(\frac{12^3\cdot5^6}{15^4\cdot10^4}\); б) \(\frac{6^6\cdot5^2}{15^3\cdot2^4}\); в) \(3\cdot2^6-8\cdot4^3+5\cdot8^2\).

а) Разложим основания на простые множители и сократим степени:

\(\frac{12^3\cdot5^6}{15^4\cdot10^4}=\frac{2^6\cdot3^3\cdot5^6}{3^4\cdot5^4\cdot2^4\cdot5^4}=\frac{1}{2^2\cdot3\cdot5^2}=\frac{1}{300}.\)

б) \(\frac{6^6\cdot5^2}{15^3\cdot2^4}=\frac{2^6\cdot3^6\cdot5^2}{3^3\cdot5^3\cdot2^4}=\frac{2^2\cdot3^3}{5}=\frac{108}{5}.\)

в) Сначала вычислим степени: \(3\cdot64-8\cdot64+5\cdot64=192-512+320=0.\)

Ответ: а) \(\frac{1}{300}\); б) \(\frac{108}{5}\); в) 0.