3. Вычислите: 2log_0,5 2 + log_0,5 √10 log_0,5 10 - log_0,5 √10 + log_0,5 4

Решение:

Вычислим значение выражения, используя свойства логарифмов:

1. Упростим числитель:



\[ 2\log_{0,5} 2 + \log_{0,5} \sqrt{10} = \log_{0,5} 2^2 + \log_{0,5} \sqrt{10} = \log_{0,5} 4 + \log_{0,5} \sqrt{10} = \log_{0,5} (4\sqrt{10}) \]



2. Упростим знаменатель:



\[ \log_{0,5} 10 - \log_{0,5} \sqrt{10} + \log_{0,5} 4 = \log_{0,5} \frac{10}{\sqrt{10}} + \log_{0,5} 4 = \log_{0,5} \sqrt{10} + \log_{0,5} 4 = \log_{0,5} (4\sqrt{10}) \]



3. Разделим числитель на знаменатель:



\[ \frac{\log_{0,5} (4\sqrt{10})}{\log_{0,5} (4\sqrt{10})} = 1 \]

Ответ: 1