3. Вычислите: \(3:3\frac{3}{4}+2\frac{2}{5}\cdot2\frac{1}{2}-3\frac{5}{6}\)

3. Вычисление:

1. Первым делом выполним деление: \(3:3\frac{3}{4}\).
   Переведём смешанное число в неправильную дробь: \(3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\).
   Теперь делим: \(3 : \frac{15}{4} = 3 \cdot \frac{4}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\).
2. Затем выполним умножение: \(2\frac{2}{5}\cdot2\frac{1}{2}\).
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}\), \(2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\).
   Теперь умножаем: \(\frac{12}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{60}{10} = 6\).
3. Теперь сложим результаты первых двух действий: \(\frac{4}{5} + 6 = 6\frac{4}{5}\).
4. Наконец, вычтем последнее число: \(6\frac{4}{5}-3\frac{5}{6}\).
   Приведём дроби к общему знаменателю 30:
   \(6\frac{4}{5} = 6\frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = 6\frac{24}{30}\)
   \(3\frac{5}{6} = 3\frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = 3\frac{25}{30}\)
   Вычитаем:
   \(6\frac{24}{30} - 3\frac{25}{30}\)
   Занимаем единицу у 6:
   \(5\frac{30+24}{30} - 3\frac{25}{30} = 5\frac{54}{30} - 3\frac{25}{30} = (5-3) + (\frac{54}{30} - \frac{25}{30}) = 2 + \frac{29}{30} = 2\frac{29}{30}\).

Ответ: \(2\frac{29}{30}\).