3. Вычислите: \( 5\frac{5}{6} + (10\frac{12}{13} - 2\frac{1}{13}) \)

Решение:

Сначала вычислим значение в скобках:

\( 10\frac{12}{13} - 2\frac{1}{13} = (10 - 2) + (\frac{12}{13} - \frac{1}{13}) = 8 + \frac{11}{13} = 8\frac{11}{13} \)

Теперь сложим результат с первым числом:

\( 5\frac{5}{6} + 8\frac{11}{13} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 13 равен 78.

\( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 13}{6 \times 13} = \frac{65}{78} \)

\( \frac{11}{13} = \frac{11 \times 6}{13 \times 6} = \frac{66}{78} \)

\( 5\frac{65}{78} + 8\frac{66}{78} = (5 + 8) + (\frac{65}{78} + \frac{66}{78}) = 13 + \frac{131}{78} \)

Неправильную дробь \( \frac{131}{78} \) выделим целую часть:

\( \frac{131}{78} = 1\frac{53}{78} \)

\( 13 + 1\frac{53}{78} = 14\frac{53}{78} \)

Ответ: \( 14\frac{53}{78} \)