3). Вычислите: a). 6¹⁵ ⋅ 6²⁴ / 6²⁴; б). 3¹¹ ⋅ 27 / 9⁶

3. Вычислите:

1. а) \( \frac{6^{15} \cdot 6^{24}}{6^{24}} \)
   Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием ( \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) ) и деления степеней ( \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) ):
   \( \frac{6^{15+24}}{6^{24}} = \frac{6^{39}}{6^{24}} = 6^{39-24} = 6^{15} \)
2. б) \( \frac{3^{11} \cdot 27}{9^6} \)
   Представим числа 27 и 9 как степени числа 3: \( 27 = 3^3 \), \( 9 = 3^2 \).
   Подставим в выражение: \( \frac{3^{11} \cdot 3^3}{(3^2)^6} \)
   Используем правило возведения степени в степень ( \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) ) и умножения степеней:
   \( \frac{3^{11+3}}{3^{2 \cdot 6}} = \frac{3^{14}}{3^{12}} \)
   Используем правило деления степеней:
   \( 3^{14-12} = 3^2 = 9 \)

Ответ: а) \( 6^{15} \); б) 9.