3). Вычислите: a) (7^10 * 7^8) / (7^15); б) (4^6 * 16) / 8^4

Решение:

а)

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\[ \frac{7^{10} \cdot 7^8}{7^{15}} = \frac{7^{10+8}}{7^{15}} = \frac{7^{18}}{7^{15}} = 7^{18-15} = 7^3 = 343 \]

б)

Приведём все основания к одному числу (2 или 4).

\[ \frac{4^6 \cdot 16}{8^4} = \frac{(2^2)^6 \cdot 2^4}{(2^3)^4} = \frac{2^{12} \cdot 2^4}{2^{12}} = \frac{2^{12+4}}{2^{12}} = \frac{2^{16}}{2^{12}} = 2^{16-12} = 2^4 = 16 \]

Ответ: а) 343; б) 16.