3). Вычислите: a). 7⁹ ⋅ 7¹¹ _______ 7¹⁸ ; б). 5⁶ ⋅ 125 _______ 25⁴

Решение:

1. \( \frac{7^9 \cdot 7^{11}}{7^{18}} = \frac{7^{9+11}}{7^{18}} = \frac{7^{20}}{7^{18}} = 7^{20-18} = 7^2 = 49 \)
2. \( \frac{5^6 \cdot 125}{25^4} = \frac{5^6 \cdot 5^3}{(5^2)^4} = \frac{5^{6+3}}{5^{2 \cdot 4}} = \frac{5^9}{5^8} = 5^{9-8} = 5^1 = 5 \)

Ответ: а) 49; б) 5.