№ 3. Вычислите: а) \(\dfrac{18^{11}}{3^{12}\cdot6^{10}}\). б) \((5^{12})^3:5^{37}\).

а)

Представим числа 18 и 6 как произведения простых множителей:

\[\frac{18^{11}}{3^{12}\cdot6^{10}}=\frac{(2\cdot3)^{11}}{3^{12}\cdot(2\cdot3)^{10}}.\]

Раскроем степени произведений:

\[\frac{2^{11}\cdot3^{11}}{3^{12}\cdot2^{10}\cdot3^{10}}=\frac{2^{11}\cdot3^{11}}{2^{10}\cdot3^{22}}=\frac{2}{3^{11}}=\frac{2}{177147}.\]

б)

Применим правило возведения степени в степень:

\[(5^{12})^3:5^{37}=5^{36}:5^{37}=5^{36-37}=5^{-1}=\frac{1}{5}.\]

Ответ: а) \(\dfrac{2}{177147}\); б) \(\dfrac{1}{5}\).